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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（ 　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的(　　)

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为(　　 )

    A. 49850　　 B. 49900　　 C. 49800　　 D. 49950

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 要得到的图象，只需将的图象（　　 ）

    A．向左平移个单位　 　 B．向左平移个单位

    C．向右平移个单位　 　 D．向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量，满足约束条件，则的最大值为（ 　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设四面体各棱长均相等，为的中点，为上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面上的的射影可能是（ 　　 ）

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ 　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 安排，，，，，6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ 　　 ）

    A. 30种 B. 40种 C. 42种 D. 48种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与曲线有三个不同的交点，，，且，则（ 　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，，，，（其中），则的值为（ 　　 ）

    A. 1 B. 2 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：

    三棱锥的体积不变；

    平面；

    ；

    平面平面．

    其中正确的结论的个数是　　

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 展开式的常数项为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，，等差数列满足，

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在四棱锥中，，，，且 ，．

    (1)平面；

    (2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

    年龄

    （单位：岁）

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为、，，点在椭圆上，且的周长为

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且，，三点共线，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数

    （Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）若求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析