2019年12月广东省高三调研考试数学（文）试卷

若，则（　　 ）

A.z的实部等于虚部 B.z的实部与虚部互为相反数

C.z的实部大于虚部 D.z的实部与虚部之和大于零

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已知集合，，则（　　 ）

A. B. C. D.

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为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（　　 ）

A.他们健身后，体重在区间内的人增加了2个

B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

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已知函数，若，则（　　 ）

A.2 B.4 C.6 D.10

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在中，，，则的外接圆的面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　 )

A. B. C. D.

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最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”.其中.D为弦BC上一点（不含端点），且满足勾股定理.则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（　　 ）

A. B.

C. D.

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设，则（　　 ）

A. B. C. D.

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过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（　　 ）

A. B. C.2 D.

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已知函数，则函数的零点个数不可能为（　　 ）

A.2 B.3 C.4 D.5

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不等式组，表示的可行域的面积为______.

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若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是________.

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已知函数，则不等式的解集为________.

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在三棱锥中，平面，，，，D为线段上的动点，若与底面所成角为，则与底面所成角的正切值的最大值为______.

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某公司一产品的销售额逐年上升，下表是部分统计数据：

其中年份编号代表2014年，代表2015年，……依此类推.

（1）利用所给数据求年销售额与年份编号之间的回归直线方程；

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该产品2019年的销售额.

参考公式：，.

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已知正项等比数列的前n项积为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和.

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如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.

（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

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已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求a，b的值；

（2）若对恒成立，求m的取值范围.

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已知圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过作的平行线，交于点E.设点E的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）直线与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当取得最小值时，求的面积.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求

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已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围.

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