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本卷共 26 题,其中:
单选题 15 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 20 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 15 题
  1. 某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4cm,5cm,7cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为(     )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 能由图中的图形旋转得到的图形是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是(  )时,图形与原图形重合.

    A. 30°   B. 90°   C. 120°   D. 60°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法中,正确的是(  )

    A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称

    B. 成中心对称的两个图形必重合

    C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同

    D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AB⊥AC,AB=3,OC=4,则BD的长为(  )

    A. 4   B. 5   C. 10   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有两个内角分别为90°,60°,30°的完全一样的三角形拼成四边形,其形状不同的有(  )

    A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 6个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm,8cm,则这个三角形的面积是(  )

    A. 80cm2   B. 60cm2   C. 40cm2   D. 20cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,菱形的周长为20,一条对角长为6,则菱形的面积(  )

    A. 48   B. 24   C. 18   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是(  )

    A. AB=CD   B. AD=BC   C. AB=BC   D. AC=BD

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,小华剪了两条宽为的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为,则它们重叠部分的面积为( )

    A. 1   B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列5个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四边形GHCE,⑤CF=BD.正确的有(  )个.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.下列条件中,可判定四边形ABCD为矩形的是(  )

    A. AC=BD   B. △AOB是等边三角形

    C. AO=CO=BO=DO   D. ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,BD=BC,∠C=60°,如果△DBC的周长为m,则AD的长为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论不一定正确的是______.(只填序号)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是________(填序号).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应添加的一个条件是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB,DC的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.设BC﹣AD=2m,则GH的长为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:

    ①旋转角的度数;

    ②线段OD的长;

    ③∠BDC的度数.

    (2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 用一张空白的长方形纸作为棋盘,两个人轮流在棋盘上下棋.规则:每人每次在棋盘点下一个子,棋子不能互相重叠,也不能出棋盘边界线,这样,经过多次落子直到谁在棋盘上放下最后一枚棋子谁就算赢.想一想:有没有办法使自己立于不败之地?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.

    (1)  求证:△BOE≌△DOF;

    (2)  连接DE、BF,若BD⊥EF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 教育部制定《数学课程标准》要求的课程目标之一是通过数学学习,学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识.”

    看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道,魔术节目很精彩,看后给人以思考、回味,这些看似神秘的魔术节目,很多都依据着一定的科学道理,特别是有些还与我们学习的数学知识有联系,请看下面的小魔术:

    如图2所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后,看到4张扑克牌如图3所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过.

    你知道这是怎么回事吗?试利用所学的数学知识,写一篇数学作文解释其中的道理,题目自拟,字数在200~400字之间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,若AD=4,∠AOD=60°,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.

    (1)  求证:AD=AF;

    (2)  当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形.并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析