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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题
  1. 设集合,若,则的值为(  )

    A.﹣2或﹣1 B.0或1 C.﹣2或1 D.0或﹣2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,且,那么(   )

    A.(4,0) B.(0,4) C.(4,-8) D.(-4,8)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且,那么

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列中,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若定义在上的函数满足:对任意则下列说法一定正确的是

    A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 均为实数,,则(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数=sin()(>0),已知有且仅有5个零点,下述四个结论:

    在()有且仅有3个极大值点

    在()有且仅有2个极小值点

    在()单调递增

    的取值范围是[)

    其中所有正确结论的编号是

    A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知复数满足,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式不是恒成立的,请你只对该不等式中的数字作适当调整,使得不等式恒成立,请写出其中一个恒成立的不等式:__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列,其中系列的幅面规格为:①所有规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系都为;②将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,…,如此对开至规格.现有纸各一张.若纸的宽度为,则纸的面积为________;这张纸的面积之和等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是圆上的三点,的延长线与线段的延长线交于圆外一点,若,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,,其中.若在区间上,关于的方程有8个不同的实数根,则 的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角中,角所对应的边分别是

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期及其单调增区间;

    (Ⅱ)当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,记在区间的最大值为,最小值为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

    (2)记的导函数为.当时,证明:存在极小值点,且

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若数列满足:对于任意的正整数,且,则称该数列为“跳级数列”.

    (1)若数列为“跳级数列”,且,求的值;

    (2)若数列为“跳级数列”,则对于任意一个大于的质数,在数列中总有一项是的倍数;

    (3)若为奇质数,则存在一个“跳级数列”,使得数列中每一项都不是的倍数.

    难度: 困难查看答案及解析