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本卷共 31 题,其中:
单选题 11 题,填空题 7 题,解答题 13 题
简单题 20 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是(  )

    A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

    C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某纪念品原价为168元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程正确的是(  )

    A. 160(1+a%)2=128   B. 160(1﹣a%)2=128   C. 160(1﹣2a%)=128   D. 160(1﹣a%)=128

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  )

    A.3,﹣4,﹣2             B.3,﹣2,﹣4

    C.3,2,﹣4              D.3,﹣4,0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是关于的一元二次方程的一个根,则的值为(   )

    A. 3   B. -3   C. 1   D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以2和﹣3为两根的一元二次方程为(     )

    A. (x+2)(x﹣3)=0   B. x2﹣x+6=0   C. x2﹣5x﹣1=0   D. x2+x﹣6=0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是(     )

    A. m≥﹣1   B. m>﹣1   C. m≤﹣1且m≠0   D. m≥﹣1且m≠0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列方程中,是一元二次方程共有(     )

    ①x2﹣+3=0;②2x2﹣3xy+4=0; ③x2﹣4x+k=0;④x2+mx﹣1=0;⑤3x2+x=20.

    A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用配方法解方程时,经过配方,得到(  )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知:a,b,c满足a2+2b=7,b2﹣2c=﹣1,c2﹣6a=﹣17,则a+b+c的值等于(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(  )

    A. 8人   B. 9人   C. 10人   D. 11人

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  )

    A. x2+9x-8=0 B. x2-9x-8=0

    C. x2-9x+8=0 D. 2x2-9x+8=0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a=_____,b=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第_____象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则:

    (1)字母的取值范围为_______________;

    (2)若为正整数,且该方程的根都是整数,那么的值为________,此时方程的根为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90º,AC=6厘米,BC=8厘米,点P、Q同时由A、C两点出发,分别沿AC、CB方向匀速运动,它们的速度都是每秒1厘米,P点运动_______秒时,△PCQ面积为4平方厘米。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握手78次,则这次会议参加的人数是__.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

    (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

    (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.

    (1)求证:方程有两个不相等的实数根.

    (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.李明为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.

    (1)求李明平均每次下调的百分率;

    (2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种优惠方案以供其选择:

    方案一:打九折销售;

    方案二:不打折,每吨优惠现金400元.

    试问小刘选择哪种方案更优惠,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,当a________时,它是一元二次方程;当a________时,它是一元一次方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. x2+3x+2=0(公式法).

    难度: 简单查看答案及解析

  6. x2-4x+2=0(配方法);

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 解方程:x2﹣x﹣6=0.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 解方程:(x+3)²=2(x+3);

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 2(x-3)²=x²-9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如果x=-2是一元二次方程的一个根,求它的另一根 .

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

    (1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;

    (2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.

    (1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;

    (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 关于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有两个不相等的实数根.

    (1)求m的取值范围;

    (2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.

    难度: 中等查看答案及解析