黑龙江省大庆市2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若双曲线的一个焦点为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点的极坐标为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于(　 )
A. B. C.6 D.10

难度: 简单查看答案及解析
若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是(　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，若，，则（　）
A.1 B. C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，点在双曲线的右支上且，的面积为，则双曲线的离心率为（　　）
A. B.4 C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则（　　）
A.2或 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线y＝2x2的焦点坐标__________________

难度: 简单查看答案及解析
极坐标方程表示的图形的面积是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是(θ为参数)．
(1)写出曲线C1，C2的普通方程；
(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.
（1）求点的坐标；
（2）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆经过点,且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的倾斜角为时，是等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求中边上中线长的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析