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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数的反函数是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足(i是虚数单位),则z的虚部为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是偶函数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则行列式的值等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的通项公式为,其前n项和为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,直三棱柱的主视图是边长为2的正方形,且俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的左视图面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (1-2x)5的二项展开式中各项系数的绝对值之和为 ____.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 现有10个不同的产品,其中4个次品,6个正品.现每次取其中一个进行测试,直到4个次品全测完为止,若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现,则该情况出现的概率是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的两个焦点为,P为该双曲线上一点,满足,P到坐标原点O的距离为d,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,由有无穷多个根:0,,…,可得:,把这个式子的右边展开,发现的系数为,即,请由出发,类比上述思路与方法,可写出类似的一个结论_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数,当时,恒成立,则的最大值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 是“”成立的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数的图像向左平移个单位,所得函数的图像与函数的图像关于x轴对称,则的值不可能是(   )

    A.2 B.4 C.6 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:

    ①对任意,有

    ②函数的值域为

    ③存在,使得

    ④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”.

    上述结论正确有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 等差数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是的中点.

    (1)设P是上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;

    (2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近,现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛的距离为船到小岛的距离为.

    (1)请分别求关于的函数关系式,并分别写出定义域;

    (2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大)?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C: ,点.

    (1)求点P与抛物线C的焦点F的距离;

    (2)设斜率为l的直线l与抛物线C交于A,B两点若△PAB的面积为,求直线l的方程;

    (3)是否存在定圆M: ,使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点A,B时,总有直线AB也与圆M相切?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的函数,记的最大值为.若存在,满足,则称一次函数的“逼近函数”此时的称为上的“逼近确界”.

    (1)验证的“逼近函数”;

    (2)已知.若的“逼近函数”,求a,b的值;

    (3)已知,求证;对任意常数a,b,.

    难度: 困难查看答案及解析