河南省南阳市校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B.a2＞b2 C.a3＞b3 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列满足，，则（　　）
A.36 B.39 C.44 D.51

难度: 简单查看答案及解析
若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（　　）
A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75

难度: 简单查看答案及解析
设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，，若，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是内部一点，，且，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=，ADC=45°，若AC=AB，则BD等于（）
A.4 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为(　　　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（　）
A. B. C.1 D.0

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

集合，则中元素的个数为______

难度: 简单查看答案及解析
菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，且，则的最小值为______

难度: 中等查看答案及解析
函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为______

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）若的定义域为，求的单调递增区间；
（2）若的内角，，的对边分别为，，，且，.在上的最大值为，求长.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，有，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求证：在上是增函数；
(2)求在上的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，已知，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，.
①求数列的通项公式；
②求

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，（为自然对数的底数）.
（1）求曲线在处的切线的方程；
（2）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；
（3）当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析