集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则复数的虚部为( )
A. B. C. D. -1
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已知:“,”,则为( )
A. , B. ,
C. 不存在, D. ,
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据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、侯、公,共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵,则两人不被封同一等级的概率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线:,双曲线的焦点在轴上,它的渐近线与双曲线相同,则双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D. 1
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设,满足约束条件,则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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若存在唯一的实数,使得曲线关于点对称,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知的内角,,的对边分别为,,,为角的角平分线,交于,,,,则( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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已知函数,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知数列满足,,设.
(1)求,;
(2)证明:数列为等比数列.
(3)求的通项公式.
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如图,几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成,其中,分别为与的中点,四边形为正方形.
(1)证明:平面平面.
(2)若,求三棱锥的体积.
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某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于,两点,过点作的平行线交于点.
(1)求的值;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线相交于,两点,与直线相交于点,试问在椭圆上是否存在一定点,使得,,成等差数列(其中,,分别指直线,,的斜率).若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,,且存在不相等的实数,,使得,求证:且.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线与直线的直角坐标方程.
(2)直线与轴的交点为,与曲线的交点为,,求的值.
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已知函数.
(1)关于的不等式的解集为,求的值;
(2)若函数的图象与轴围成图形的面积不小于50,求的取值范围.
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