江苏省2018-2019学年度第二学期期中考试高二理科数学

某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.

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已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________.

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已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________.

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执行如图所示的算法流程图，则最后输出的的值为_________.

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如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

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某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.

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若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_________.

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不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.

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曲线在点处的切线的斜率为，则________．

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观察下列式子：，，，，…，根据以上规律，第个不等式是_________.

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在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为_________.

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已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段总是位于两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.

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已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于、两点，椭圆的右准线与轴交于点，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.

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已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________.

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设，.

（1）设，求的值；

（2）求的值；

（3），化简.

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已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.

（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.

（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.

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设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，且椭圆的短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点和.

①求的值；

②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.

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已知在的展开式中二项式系数和为256．

（1）求展开式中常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项．

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观察下列等式：

按照以上式子规律：

（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；（）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.（）

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喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.

（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.

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在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.

（1）求；

（2）求；

（3）证明，并求出的值.

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