江苏省2018-2019学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷

某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.

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函数的定义域为__________．

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已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________.

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执行如图所示的算法流程图，则最后输出的的值为_________.

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如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

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某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.

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抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．

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不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.

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曲线在点处的切线的斜率为，则________．

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若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是__________．

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在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为_________.

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已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段总是位于两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.

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已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于、两点，椭圆的右准线与轴交于点，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.

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已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________.

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已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.记“”为事件，求事件的概率.

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已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.

（1）求实数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.

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已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.

（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.

（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

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设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，且椭圆的短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点和.

①求的值；

②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.

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