山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设集合,,则集合（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线方程为,则实数（　　）
A. 4 B. 16 C. -4 D. -16

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则（　　）
A. -1 B. C. D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知均为单位向量,其夹角为,则“”是“”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交圆于,两点,其中, 位于第一象限,则的值不可能为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 困难查看答案及解析
记函数,若曲线上存在点使得,则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知随机变量～,且,则_________.

难度: 简单查看答案及解析
若，满足约束条件,则的最大值为__________.

难度: 简单查看答案及解析
设在,则展开式中的系数为_________.

难度: 简单查看答案及解析
在中,角的平分线交于点,,则面积最大值为_________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列前项和满足, 是等差数列,且,．
（1）求和的通项公式:
（2）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .
（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立关于的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.
(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?
(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度,与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.
附: ,，参考数据: ,.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知,且.
（1）求的值；
（2）证明: 存在唯一的极小值点,且.
(参考数据: )

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方为 (为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)设,,为直线与曲线的两个交点,求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集；
(2)若存在使得成立,求的取值范围

难度: 中等查看答案及解析