辽宁省朝阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（　　）
A. 70种 B. 80种 C. 100种 D. 140种

难度: 简单查看答案及解析
函数在上的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是
A. 都能被5整除　　 B. 都不能被5整除
C. 不都能被5整除　　 D. 能被5整除

难度: 中等查看答案及解析
展开式中项的系数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两随机变量，若，则和分别为（　　）
A. 6和4 B. 4和2 C. 6和2.4 D. 2和4

难度: 简单查看答案及解析
“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推
理（　）
A. 小前提错　　 B. 结论错　　 C. 正确　　 D. 大前提错

难度: 简单查看答案及解析
的值等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量的分布列如下: ，则的值是（　　）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（　　）
A. 12种　　 B. 24种　　 C. 36种　　 D. 48种

难度: 中等查看答案及解析
已知可导函数满足，则当时，和（为自然对数的底数）大小关系为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.
○●○○●○○○●○○○○…
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则等于________.

难度: 简单查看答案及解析
若复数（为虚数单位），若，则复数的共轭复数是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，，，成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设，（其中，且）
（1）请将用，来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广

难度: 简单查看答案及解析
一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

难度: 简单查看答案及解析
已知虚数满足（为虚数单位）.
（1）求的值;
（2）若，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

难度: 中等查看答案及解析
某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”，现对该制度实施以来名员工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：

请假次数

人数

根据上表信息解答以下问题:
（1）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为的概率;
（2）从该公司任选两名员工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）若，求函数的单调区间
（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

请假次数
人数