福建省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在复平面内，复数对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（　）
A. 第一枚为5点，第二枚为1点 B. 第一枚为5或6点，第二枚为1点
C. 第一枚为6点，第二枚为1点 D. 第一枚为1点，第二枚为6点

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：：是曲线为双曲线的充要条件，：是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（　　）
A. B. 和 C. 和 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（　）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为，.也是抛物线：的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是（　）
A. B. C. D. 以上都有可能

难度: 中等查看答案及解析
定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，.的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数满足，则_______

难度: 简单查看答案及解析
设，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数的取值范围是______

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，
（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；
（2）在（1）的条件下，记为选出的2位老师中女老师的人数，写出的分布列.

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为.
（1）求切线的方程；
（2）求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论在上的零点个数；
（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，函数有最小值；设最小值为，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析