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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 数列1， ，，……的一个通项公式为(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中，正确的是(　　 )

    A. 若，则 B. 若，则

    C. 若，则 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量 (　　 )

    A. 6 B. 7 C. 12 D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若的内角满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的最小值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前项和为18.若，，则的值为(　　 )

    A. 27 B. 21 C. 9 D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(　　 )

    A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙

    B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

    C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差

    D. 甲乙两队得分的极差相等

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )

    A. 5　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是(　　 )

    A. 61.395尺 B. 61.905尺 C. 72.705尺 D. 73.995尺

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则的最小值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时， 的值为(　　 )

    A. 8 B. 8或9 C. 9 D. 17

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的最大值为(　　 )

    A.  B. 7 C.  D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若不等式对一切成立，则的取值范围是 _　　 _ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若等比数列{}的前n项和为，且，则______。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的内角所对的边分別カ，则下列命题正确的是______.

    ①若，则

    ②若，则

    ③若，则是锐角三角形

    ④若，则

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

    (1)求分数在的频数及全班人数；

    (2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)求不等式的解集；

    (2)解关于的不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

    （1）求c的值；

    （2）求面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数x(个)

    2

    3

    4

    5

    加工的时间y(小时)

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)求出关于x的线性回归方程；

    (2)试预测加工10个零件需要的时间。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。

    (1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；

    (2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足，.

    (1)若为不恒カ0的等差数列，求；

    (2)若，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析