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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,若,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知命题p:,则为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 己知复数z满足(其中i为虚数单位),则(   )

    A. B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关, 初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为:有一个人要走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天恰好到达目的地,请问第三天走了(   )

    A.192里 B.48里 C.24里 D.96里

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为偶函数,且对于任意的,都有,设则()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的图像向左平移)个单位,所得的图像关于轴对称,则当最小时,(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为,则函数的大致图象是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点以及圆,若圆上存在点,满足,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在直角梯形ABCD中,,E是BC的中点,则

    A.32 B.48 C.80 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线与椭圆交于两点,且线段中点为,若直线为坐标原点)的倾斜角为,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数关于轴对称,其导函数为,当时,不等式.若对,不等式恒成立,则正整数的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的右焦点为,则到其中一条渐近线的距离为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知锐角满足,则等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和.若中的最大值,则实数的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为椭圆:的两个焦点。上点,的内心I的纵坐标为,则的余弦值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 分别为的内角的对边.已知.

    (1)若,求

    (2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列满足:.

    ⑴求

    ⑵求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在等腰梯形中, ,将三角形沿折起,使点在平面上的投影落在上.

    (1)求证:平面平面

    (2)若点的中点,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆C上,且,△F1MF2的面积为.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,,若直线l始终与圆相切,求半径r的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)设函数,若对任意的,都有,求实数的取值范围;

    (2)设,方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,且倾斜角为.

    (1)写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若不等式有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析