福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数，且满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（　　）
A. ①综合法，②反证法 B. ①分析法，②反证法
C. ①综合法，②分析法 D. ①分析法，②综合法

难度: 简单查看答案及解析
点极坐标为，则它的直角坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“且”是“”的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。

40岁以下

40岁以上

合计

使用微信支付

35

15

50

未使用微信支付

20

30

50

合计

55

45

100

参考公式：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（　　）
A. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
B. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”

难度: 简单查看答案及解析
有以下结论：①已知，求证：，用反证法证明时，可假设；②已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（　　）
A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确；②的假设错误 D. ①的假设错误；②的假设正确

难度: 简单查看答案及解析
我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
极坐标方程所表示的曲线是（）
A. 一条直线　　 B. 一个圆　　 C. 一条抛物线　　 D. 一条双曲线

难度: 简单查看答案及解析
在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为，若上的点到的距离的最大值为，则（　　）
A. B. C. D. 或

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题：，的否定是：__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知“三段论”中的三段：①可化为；②是周期函数；③是周期函数．其中为小前提的是__________．（填写序号）

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则的取值范围是_____________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，则曲线上的点到曲线距离的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数（是虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求的值和；
（2）设是的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
计算：，；所以；又计算：，，；所以，．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；
（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．
（1）求直线的直角坐标方程，点的极坐标；
（2）设与交于两点，求．

难度: 简单查看答案及解析
设命题p：实数满足不等式；
命题q：关于不等式对任意的恒成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（1）（i）当时，写出直线的普通方程；
（ii）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.

难度: 中等查看答案及解析
一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度xC

21

23

24

27

29

32

产卵数y个

6

11

20

27

57

77

经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
参考公式：

难度: 中等查看答案及解析

	40岁以下	40岁以上	合计
使用微信支付	35	15	50
未使用微信支付	20	30	50
合计	55	45	100

	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

温度xC	21	23	24	27	29	32
产卵数y个	6	11	20	27	57	77