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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（　　 ）

    A. 都不能被5整除 B. 都能被5整除

    C. 不都能被5整除 D. 能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有 （　　 ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件为“第一次正面向上”，事件 为“后两次均反面向上”，则概率（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：

    在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

    x

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    y

    11

    10

    8

    6

    5

    其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（　　 ）

    A. 0.1 B. 0.2 C. ﹣0.1 D. ﹣0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （　　 ）

    [附：]

    A.  B.  C.  D. D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为　 （　　 ）

    A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. _____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线在点处的切线方程是_____________________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设,则代数式=_________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数，，其中

    （1）若复数为实数，求的取值范围；

    （2）求的最小值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，，

    （1）计算：，的值；

    （2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）

    参数数据及公式：，，．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 .

    （1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；

    （2）若展开式中的常数项为，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

    甲公司

    乙公司

    职位

    A

    B

    C

    D

    职位

    A

    B

    C

    D

    月薪/千元

    5

    6

    7

    8

    月薪/千元

    4

    6

    8

    10

    获得相应职位概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    获得相应职位概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    （1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；

    （2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。

    （3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析