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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若满足，则的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设全集， ， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，则＝（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（　　 ）

    A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图．

    根据该折线图，下列结论错误的是（　　）

    A. 月接待游客量逐月增加

    B. 年接待游客量逐年增加

    C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

    D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的大致图象为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足约束条件，则的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在处的切线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为．

    其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知的面积为.

    （1）求；

    （2）若，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱中，分别是的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）求的极值点；

    （2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）已知直线与曲线相交于两点，且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    （1）证明：；

    （2）若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析