已知,,则的元素个数为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
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复数(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
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函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,,若,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
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已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则该几何体的体积是( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
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若、满足约束条件,则的最小值为( )
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
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已知,,, 则( )
A. B.
C. D.
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在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设是非零实数,且满足,则( )
A. 4 B. C. 2 D.
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我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
难度: 中等查看答案及解析
从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( )
A. B. C. D.
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已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点.若,则的值为( )
A. B. C. 1 D. 4
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已知等差数列中,
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和.
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如图所示,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,.
(1)证明:平面;
(2)求四面体的体积.
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某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数(万人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用)..
参考公式:,.
参考数据:,,.
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已知椭圆的右焦点为,设直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.
(1)若直线的倾斜角为,求的值;
(2)设直线交直线于点,证明:直线.
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设函数.
(1)讨论函数的单调性.
(2)若,求证:函数在上有唯一零点.
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选修4-4:坐标系与参数方程.
以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.
(1)求与的极坐标方程;
(2)若与的一个公共点(异于点),与的一个公共点为,求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
(1)已知,且,证明;
(2)已知,且,证明.
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