↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则的元素个数为(   )

    A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位),则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则(  )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为(  )

    A.  B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则该几何体的体积是(  )

    A. 1 B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件,则的最小值为(  )

    A. 0 B. -1 C. -2 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知, 则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设是非零实数,且满足,则(  )

    A. 4 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点.若,则的值为(  )

    A.  B.  C. 1 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,当时,函数的最大值为_______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数,当时,,则的值为 ______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球 的表面积为______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,给出下列结论:

    ①由已知条件,这个三角形被唯一确定;

    一定是钝角三角形;

    ④若,则的面积是.

    其中正确结论的序号是 _______

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列中,

    (1)求的通项公式

    (2)求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,四棱锥中,底面为线段上一点,.

    (1)证明:平面

    (2)求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),到如下统计表:

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数(万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料(袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    (1)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程

    (2)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用)..

    参考公式:.

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,设直线轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.

    (1)若直线的倾斜角为,求的值;

    (2)设直线交直线于点,证明:直线.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)讨论函数的单调性.

    (2)若,求证:函数上有唯一零点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程.

    以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜率大于0的直线.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若的一个公共点(异于点),的一个公共点为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (1)已知,且,证明

    (2)已知,且,证明.

    难度: 中等查看答案及解析