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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 己知，则（　　）

    A.  B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程是 （　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，是角终边上的一点，则（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　）

    A.  B.  C. 10 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（　 ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（　　）

    A.  B.  C. 1 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知数列的通项公式，则 （　　）

    A. 150 B. 162 C. 180 D. 210

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 记，则函数，的最小值为（　　）

    A.  B. 0 C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足 ，则的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的离心率为2，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，三棱锥的项点都在同一球面上，过球心，是边长为4的等边三角形，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角的对边分别为，且．

    （1）求；

    （2）若成等差数列，的面积为，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    数量（单位：辆）

    37

    104

    147

    196

    216

    （1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

    （2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：

    （i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

    （ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）

    参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，求的最大值；

    （2）若函数有两个零点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析