山东省威海市2019届高三二模考试文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知复数满足，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的(　　 )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则(　　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件则的最大值为(　　 )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象可由的图象如何得到(　　 )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点，为抛物线的焦点，若的面积等于，则双曲线的离心率为(　　 )
A. 3 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为(　　 )
A. -2或2 B. 2或 C. -2或 D. 或2

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(　　 )
A. 6 B. 8 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，向量在上的投影的数量为，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若向量与垂直，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
直三棱柱中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知是递增的等比数列，，成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足，，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.
(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若为上一点，且，试判断点的位置.

难度: 中等查看答案及解析
蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；
（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知正实数满足.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ) 若对任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析