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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图所示茎叶图中数据的平均数为89,则的值为(   )

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,为其终边上一点,则(     )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件的最大值为(   )

    A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象可由的图象如何变换得到(   )

    A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 所在平面内一点,且,则的形状为(   )

    A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象关于直线对称,则函数的值域为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为(   )

    A. 6 B. 8 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,,向量上的投影的数量为,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为,对任意的满足.当时,不等式的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 为双曲线的左、右焦点,点为双曲线上一点,若的重心和内心的连线与轴垂直,则双曲线的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,的系数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线上一点轴的距离为4,到焦点的距离为5,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱中,,设其外接球的球心为,已知三棱锥的体积为,则球表面积的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. “克拉茨猜想”又称“猜想”,是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到1,则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知是递增的等比数列,成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,已知平面为等边三角形,与平面所成角的正切值为.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)若的中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响),己知该蔬菜每售出1吨获利500元,未售出的蔬菜低价处理,每吨亏损100 元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布,如下表:

    以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜,在 甲、乙两市场同时销售,以(单位:吨)表示下个销售周期两市场的需求量,(单位:元)表示下个销售周期两市场的销售总利润.

    (Ⅰ)当时,求的函数解析式,并估计销售利润不少于8900元的槪率;

    (Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据,判断应选用哪—个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为,且,点上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点,当面积取得最大值时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)证明:当时,函数有最大值.设的最大值为,求函数的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线恰有一个公共点.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程;

    (Ⅱ)已知曲线上两点满足,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知正实数满足.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ) 若对任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析