甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 19 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. 或
C. D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若均为实数，且，则（　　）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线（）的准线与圆相切，则（　　）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，若，，则（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）
A. 3.1419 B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，设，，，则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足约束条件，则的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
某公司对2019年月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：

月份

1

2

3

4

利润万元

5

6

6.5

8

利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则关于的线性回归方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数有极值点，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂预购软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），为坐标原点，证明:直线的斜率依次成等比数列.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）当为何值时，直线是曲线的切线；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于两点，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，使得恒成立，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

月份	1	2	3	4
利润万元	5	6	6.5	8