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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，,则（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数 ，则=（　　）

    A.  B.  C.  D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

    ①若，，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则①中应填（　　）

    A. ？ B. ？ C. ？ D. ？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（　 ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（　　 ）

    A．540　 　　　　 　　 B．480　　　　　　 C．360　 　　　　　　 D．200

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点在同一个球的球面上，，若四面体外接球的球心恰好在侧棱上，，则四面体的体积为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记 ，则数列的前17项和为（　　）

    A.  B.  C. 11 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数，若函数有三个零点，则（　　）

    A. 12 B. 11 C. 6 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数为虚数单位），则的虚部是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量，则向量与向量的夹角为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线图象在第一象限内一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则 ______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在中，是的中点，．

    （1）若，求的长；

    （2）若 ，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，， ．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）过椭圆右焦点的直线，交椭圆于两点，交直线于点，判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：

    直径/

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．

    （i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数）．

    （1）求函数的值域；

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析