黑龙江省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，，若为纯虚数，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
二项展开式中，有理项的项的个数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

4

5

6

7

8

9

销量y（件）

90

84

83

80

75

68

由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

难度: 简单查看答案及解析
某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（　　）种邀请方法．
A. 84种 B. 140种 C. 98种 D. 210种

难度: 简单查看答案及解析
同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为（　　　）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 40

难度: 中等查看答案及解析
设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝　　 (　　 )
A、5 　 B、6 　　 C、7 D、8

难度: 中等查看答案及解析
针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（　　　）人．

（K2≥k0）

0．050

0．010

k0

3.841

6.635

A. 12 B. 6 C. 10 D. 18

难度: 中等查看答案及解析
已知点为抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时的值为（　　　　）
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为______．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．则的取值范围为_________

难度: 中等查看答案及解析
已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

难度: 简单查看答案及解析
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

(1)求出关于x的线性回归方程；
(2)试预测加工10个零件需要的时间。

难度: 中等查看答案及解析
某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标

混凝土耐久性不达标

总计

使用淡化海砂

25

t

30

使用未经淡化海砂

s

15

30

总计

40

20

60

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式：．

难度: 中等查看答案及解析
设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．
（Ⅰ）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．

难度: 简单查看答案及解析
某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.
（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；
（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）求四边形面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	t	30
使用未经淡化海砂	s	15	30
总计	40	20	60

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（K2≥k0）	0．050	0．010
k0	3.841	6.635

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5