四川省广元市、八二一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　 )
A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法

难度: 简单查看答案及解析
集合,则集合P∩Q的交点个数是（　　）
A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，则（　　）
A. B. 3 C. D. 5

难度: 简单查看答案及解析
设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（　　）
A. B. C. D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
等比数列{an}中，，则与的等比中项是（　　）
A. ±4 B. 4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（　　）
A 　　 B.1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
直线过双曲线焦点且与实轴垂直，是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（　　）
A. B. 0 C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

双曲线的渐近线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

下列四个命题：①当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则的取值范围是.
其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度: 简单查看答案及解析
设平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.
（1）求证：EF∥平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
（Ⅰ）若点为，求直线的方程；
（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长．

难度: 中等查看答案及解析
函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析