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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁UB={2}，则集合B=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z=1+i，则z4=（　　）

    A.  B. 4i C.  D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图的程序框图，输出的C的值为（　　）

    A. 3 B. 5 C. 8 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）

    A. 若，，，则

    B. 若，，则

    C. 若，，，则

    D. 若，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（　　 ）

    A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

    难度: 简单查看答案及解析

  7. △ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（　　）

    A.  B.  C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中，x4项的系数为______（用数字作答）．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列{an}前n项和，则an=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．

    （Ⅰ）求ω，的值；

    （Ⅱ）设an=nf（）（n∈N*），求数列{an}的前30项和S30．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

    甲电商：

    消费金额（单位：千元）

    [0，1）

    [1，2）

    [2，3）

    [3，4）

    [4，5]

    频数

    50

    200

    350

    300

    100

    乙电商：

    消费金额（单位：千元）

    [0，1）

    [1，2）

    [2，3）

    [3，4）

    [4，5]

    频数

    250

    300

    150

    100

    200

    （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；

    （ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

    （Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

    （Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c．

    （1）椭圆C的离心率；

    （2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|•|OQ|=4，求椭圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数（x∈R，实数a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．

    （Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）若ex≥lnx+m对任意x＞0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，实数a＜0）．

    （Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）求证：f（x）≥．

    难度: 中等查看答案及解析