河北省沧州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
满足条件的复数对应点的轨迹是（　　）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 线段

难度: 中等查看答案及解析
端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（　　）
A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于
C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于

难度: 简单查看答案及解析
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（　　）
A. 144种 B. 96种 C. 48种 D. 34种

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. -180 B. 45 C. -45 D. 180

难度: 简单查看答案及解析
已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中，的单位分别是，，则该方程在样本处的残差是（　　）
A. 54.55 B. 3.45 C. 2.45 D. 111.55

难度: 简单查看答案及解析
独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（　　）
A. 变量与变量有关系的概率为
B. 变量与变量没有关系的概率为
C. 变量与变量没有关系的概率为
D. 变量与变量有关系的概率为

难度: 简单查看答案及解析
现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为（　　）
A. 150 B. 75 C. 30 D. 300

难度: 中等查看答案及解析
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立.设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（　　）
A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.3

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：
①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；
②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）
A. 和均为真命题　　 B. 为真命题，为假命题
C. 为假命题，为真命题　　 D. 和均为假命题

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．

难度: 简单查看答案及解析
某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知的展开式中含项的系数为-14，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
，经计算得，，，，，推测当时，有________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

实数取什么数值时，复数分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数的点在复平面的第四象限？

难度: 中等查看答案及解析
设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.
（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

难度: 中等查看答案及解析
已知，是虚数单位，，.
（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求的值；
（2）对（1）中的，求展开式中系数为正实数的项.

难度: 中等查看答案及解析
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 简单查看答案及解析
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879