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现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有________种．
难度: 中等查看答案及解析
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男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员．难度: 中等查看答案及解析
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已知
，n∈N*．
（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
（2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．难度: 中等查看答案及解析
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有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
难度: 中等查看答案及解析
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若
展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．难度: 中等查看答案及解析
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求二项式（
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）15的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．难度: 中等查看答案及解析
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现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
，n∈N*．
展开式中前三项的系数成等差数列，求：
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）15的展开式中：
，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=（ ）
的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．