福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

全集，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，若，则（　　）
A. 1 B. C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中，正确的是（）
A. 命题“若，则”的逆命题是真命题
B. 命题“存在”的否定是：“任意”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设函数则的值为（　　）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（　　）
A. B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，，，则程序框图计算的结果为（　　）
A. 15 B. 31 C. 63 D. 127

难度: 中等查看答案及解析
某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（　　）
A. m1＞m2，s1＞s2 B. m1＞m2，s1＜s2
C. m1＜m2，s1＜s2 D. m1＜m2，s1＞s2

难度: 简单查看答案及解析
已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形内接于圆，若，，，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，满足约束条件，则的最小值是________

难度: 中等查看答案及解析
若，当时，实数的值为________

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，且，，若当，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析
已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行六面体中，底面，，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别

A

B

C

赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知 .
（1）若是上的增函数，求的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.
（1）求证：；
（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

工种类别	A	B	C
赔付频率