已知,,则的元素个数为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
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复数(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
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函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,,若,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
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已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则该几何体的体积是( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
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若、满足约束条件,则的最小值为( )
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
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函数的单调减区间为( )
A. B. C. D.
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在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设是非零实数,且满足,则( )
A. 4 B. C. 2 D.
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我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
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从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( )
A. B. C. D.
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已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点.若,则的值为( )
A. B. C. 1 D. 4
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已知等差数列中,
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和.
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如图所示,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,.
(1)证明:平面;
(2)求四面体的体积.
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随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到类工人生产能力的茎叶图(如图),类工人生产能力的频率分布直方图(如图).
(1)问类、类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的;
(2)求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表:
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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已知椭圆的右焦点为,设直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.
(1)若直线的倾斜角为,求的值;
(2)设直线交直线于点,证明:直线.
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已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程.
以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.
(1)求与的极坐标方程;
(2)若与的一个公共点(异于点),与的一个公共点为,求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
(1)已知,且,证明;
(2)已知,且,证明.
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