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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则的元素个数为(   )

    A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位),则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为(  )

    A.  B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则该几何体的体积是(  )

    A. 1 B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件,则的最小值为(  )

    A. 0 B. -1 C. -2 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的单调减区间为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设是非零实数,且满足,则(  )

    A. 4 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点.若,则的值为(  )

    A.  B.  C. 1 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,当时,函数的最大值为_______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数,当时,,则的值为 ______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球 的表面积为______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,给出下列结论:

    ①由已知条件,这个三角形被唯一确定;

    一定是钝角三角形;

    ④若,则的面积是.

    其中正确结论的序号是 _______

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列中,

    (1)求的通项公式

    (2)求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,四棱锥中,底面为线段上一点,.

    (1)证明:平面

    (2)求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到类工人生产能力的茎叶图(如图),类工人生产能力的频率分布直方图(如图).

    (1)问类、类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的

    (2)求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.

    能力与培训时间列联表:

    短期培训

    长期培训

    合计

    能力优秀

    能力不优秀

    合计

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式:,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,设直线轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.

    (1)若直线的倾斜角为,求的值;

    (2)设直线交直线于点,证明:直线.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)当时,关于的不等式上恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程.

    以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜率大于0的直线.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若的一个公共点(异于点),的一个公共点为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (1)已知,且,证明

    (2)已知,且,证明.

    难度: 中等查看答案及解析