湖北省2019-2020学年高三11月期中联考数学理科试卷

设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）

A.a＜2 B.a＞－2 C.a＞－1 D.－1＜a≤2

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定义运算，则符合条件的复数为（ ）

A. B. C. D.

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已知是不共线向量，，且A，B，D三点共线，则实数等于（　　 ）

A.3 B.4 C.5 D.6

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如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则(　　 )

A. B.

C. D.

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我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（　　 ）

A.d B.f C.e D.#d

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已知为数列的前项和（　　 ）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若，则是等差数列

D.若且，则是等比数列

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下列四个命题中真命题是（　　 ）．

，

，

，

，

A.， B.， C.， D.，

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已知函数，则函数的大致图象是

A. B.

C. D.

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已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是(　　)

A.f(x)是偶函数

B.函数f(x)最小值为

C.是函数f(x)的一个周期

D.函数f(x)在内是减函数

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定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（　 ）

A. B. C. D.

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设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为（　　 ）

A. B. C. D.

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函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. B.

C. D.

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设函数为偶函数，则__________．

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内角的对边分别为，若，则的面积__________．

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如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点，则________.

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已知函数，数列中，，则数列的前100项之和____．

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已知是数列的前项之和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，若，求正整数的最小值．

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如图，三棱柱，点在平面内的射影在AC上，且．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，一个角形海湾（常数为锐角）．拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区，其中.

（1）求方案一中养殖区的面积；

（2）求方案二中养殖区的最大面积（用表示）；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）若函数无零点，求的取值范围．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）．在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求直线与曲线的公共点的极坐标．

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已知函数，且．

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：．

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