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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )

    A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1

    C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）

    A.12 B.48 C.60 D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法中正确的是（　　　 ）

    A.“”是“”成立的充分不必要条件

    B.命题，则

    C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

    D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　　　 ）

    A.　 0.35　　　　　　　　

    B.　 0.65 　　　　

    C.　 0.7　　　　　　 　　

    D.　 0.3

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为　　

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题直线与直线垂直，原点到直线的距离为，则（　　　 ）

    A.为假 B.为真 C.为真 D.为真

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为

    A. 10 B. 12 C. 16 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 与双曲线共焦点，且过点（）的双曲线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若命题是真命题，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列结论：

    “直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件；

    若p：，，则：，；

    命题“设a，，若，则或”为真命题；

    “”是“函数在上单调递增”的充要条件．

    其中所有正确结论的序号为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．

    （1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；

    （2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：，其中为样本平均数)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题p：，命题．

    (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

    (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

    （I）　　　　　　　　　　　　 求x,y ;

    （II）　　　　　　　　　　　 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．

    (1)求弦OA中点M的轨迹方程；

    (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.

    （1）求椭圆的方程;

    （2）若、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析