↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 27 题，其中：
单选题 13 题，填空题 7 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题

  1. 已知全集，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）

    A.  B.

    C.  D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果直线与直线互相平行，那么的值等于（　 ）

    A. -2 B.  C. - D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设的内角， ， 所对边分别为， ， 若， ， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图的程序运行后输出的结果为（　 ）

    A. -17 B. 22 C. 25 D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（　 ）

    A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或重合

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，已知，，则的值为（　 ）

    A.  B.  C. 或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（　 ）

    A. 5，10，15，20，25，30

    B. 3，13，23，33，43，53

    C. 1，2，3，4，5，6

    D. 2，4，8，16，32，48

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

    ②命题“，”的否定是“，”；

    ③命题“若，则”的逆否命题为真命题；

    ④“”是“”的必要不充分条件．

    其中真命题的个数是（　 ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为

    A. 96 B. 144 C. 192 D. 240

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知，，且，则的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中，，，则数列的公差为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域是　　　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知抛物线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．设直线与抛物线的两个交点为、，点为抛物线的焦点，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若存在实数满足，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后画出如图的频率分布直方图．

    （1）估计这次竞赛成绩的众数与中位数（结果保留小数点后一位）；

    （2）若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象经过点.

    （1）求的值；

    （2）求函数的定义域和值域；

    （3）证明：函数是奇函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，.

    （1）若，求的值；

    （2）设函数，，求的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和；

    （3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）若，在上恒成立，求的取值范围；

    （2）设数列，为数列的前项和，求证：；

    （3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析