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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知，那么_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是虚数单位，若复数满足，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若的二项展开式中二项式系数的和为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知随机变量的分布列为，那么实数_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若直线与曲线的图象相切，则实数的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在实数中：要证明实数，相等，可以利用且来证明.类比到集合中：要证明集合，相等，可以利用________来证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从0，1，2，…，9这10个自然数中，任取2个不同的数，则这2个数恰好有一个是偶数的概率____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从集合中随机抽取3个数，其中最小数为，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 观察下列等式：，，，，……，按此规律，______（）.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 的展开式中，含的项的系数为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 设函数，若对任意的，在区间内总有两个不同的零点，则实数的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数（，是虚数单位）.

    （1）若是纯虚数，求的值；

    （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数在区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答）

    （1）男、女同学各2名；

    （2）男、女同学分别至少有1名；

    （3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，某地有南北街道5条，东西街道5条，现在甲、乙、丙3名邮递员从该地西南角的邮局出发，送信到东北角的地，要求所走路程最短，设图中点，，是交叉路口，且路段由于修路不能通行.

    （1）求甲从到共有多少种走法？（用数字作答）

    （2）求甲经过点的概率；

    （3）设3名邮递员恰有名邮递员经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是等差数列，且，，是展开式的前三项的系数.

    （1）求的值；

    （2）求展开式的中间项；

    （3）当时，用数学归纳法证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数，求证：函数的极大值小于1.

    难度: 困难查看答案及解析