内蒙古2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理　　 ②归纳推理是由一般到一般的推理
③演绎推理是由一般到特殊的推理　　 ④类比推理是由特殊到一般的推理
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则（　　　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
复数满足为虚数单位），则复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（　　）
A. B. C. D. 3

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）
A. x＞0或y＞0 B. x＞0且y＞0 C. xy＞0 D. x+y＜0

难度: 简单查看答案及解析
n个连续自然数按规律排成下
根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为(　　 )
A. ↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）
A. B. 且 C. D. 且

难度: 简单查看答案及解析
不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是(　　)
A. x≥0或x≤－2 B. x＜0或x＞2 C. x＜－1或x＞4 D. x≤-或x≥3

难度: 简单查看答案及解析
若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（　　）
A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名
C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．

难度: 简单查看答案及解析
命题“存在x∈R,x2-2x-5≤0”的否定为______.

难度: 简单查看答案及解析
若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数值为____

难度: 简单查看答案及解析
将正整数1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

使用年限

2

3

4

5

6

维修费用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式：　

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

质量指标值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

频数

1

4

19

20

5

1

表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．
若为真命题，求实数m的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
1当时，求不等式的解集；
2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

质量指标值	[95，100）	[100，105）	[105，110）	[110，115）	[115，120）	[120，125]
频数	1	4	19	20	5	1

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

P（Х2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635