黑龙江省双鸭山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知集合，则（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

命题“”的否定是（　　）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知非空集合，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知,则下列不等式成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知命题 :在 中，的充分不必要条件是， :.则下列命题为真命题的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

用数学归纳法证明，则从到时，左端需增乘的代数式为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

由曲线，以及所围成的图形的面积等于（　 ）.

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（　　 ）

A. 0 B.  C. 1 D. 不存在

难度: 简单查看答案及解析

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（　　 ）

A.  B.  C. - D.

难度: 中等查看答案及解析

命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若复数满足，则的虚部为___.

难度: 简单查看答案及解析

_________.

难度: 简单查看答案及解析

第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加和小组.”乙说：“我没有参加和小组.”丙说：“我也没有参加和小组。”丁说：“如果乙不参加小组，我就不参加小组.”则参加小组的人是___.

难度: 中等查看答案及解析

已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_____

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

为了进一步提升基层党员自身理论素养，市委组织部举办了党建主题知识竞赛（满分120分），从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面频率分布表：

已知成绩在区间内的有人.

（1）将成绩在内的定义为“优秀”，在内的定义为“良好”，请将列联表补充完整.

（2）判断是否有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？

（3）若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2人进行党建知识宣讲，求被抽取的这两人成绩都在内的概率.

附：

难度: 中等查看答案及解析

已知.

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，为棱的中点 .

（1）证明：平面平面；

（2）是否存在平行于的动直线，分别与棱交于点，使得平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求出点到直线的距离；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.

难度: 困难查看答案及解析