广东省佛山市、珠海市、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则的共轭复数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设、分别为双曲线的左右焦点，点为左支上一点，且，则的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
角是的一个内角，若命题，命题，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如下图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，满足约束条件，则的最大值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为，若，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如下图所示的程序框图，若输出k的值为5，则判断框内可填入的条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在上的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为(　　 )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

难度: 困难查看答案及解析
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 (　　　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则_______

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前项和=_______

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _____________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，且的面积，则的最小值为_______

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

为数列的前项和，已知，且.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，，．
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线:的焦点为点在该抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程;
（2）直线与轴交于点E,与抛物线相交于，两点, 自点，分别向直线作垂线，垂足分别为,记的面积分别为.试证明:为定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）求函数的单调区间;
（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的解集为．
（1）求的值；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析