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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (  )

    A. 4 B. 5 C. 7 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中,若,则公比(  )

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机变量服从正态分布,若,则为(  )

    A. 0.7 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.35

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升),则输入的的值为(  )

    A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把点按向量移到点,若为坐标原点),则点坐标为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知一个几何体的三视图所示,其中正视图由两个小正方形组成,俯视图为正三角形,则此几何体的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图像大致是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,内角的对边依次成等差数列,且,则的形状为(  )

    A. 等边三角形 B. 直角边不相等的直角三角形

    C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是(  )

    A.  B.  C. 1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设点为直线上的动点,点,则的最小值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的最大值为,最小值为,则下列结论中:①,②,③,④,其中一定成立的有(  )

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若正数满足,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点在以为焦点的椭圆上,点为该椭圆所在平面内的一点,且满足以下两个条件:①;②,则该椭圆的离心率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中,.

    (1)求的面积;

    (2)求边上的中线的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥中,四边形为矩形,.

    (1)求证:平面

    (2)设,求平面与平面所成的二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某次招聘分为笔试和面试两个环节,且只有笔试过关者方可进入面试环节,笔试与面试都过关才会被录用.笔试需考完全部三科,且至少有两科优秀才算笔试过关,面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关.假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为,面试两科每科优秀的概率均为.

    (1)求该考生被录用的概率;

    (2)设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为,求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线.

    (1)若直线与抛物线相切,求直线的方程;

    (2)设,直线与抛物线交于不同的两点,若存在点,满足,且线段互相平分(为原点),求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求证:对任意实数,都有

    (2)若,是否存在整数,使得在上,恒有成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.(

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为,试求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析