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本卷共 25 题，其中：
解答题 9 题，单选题 10 题，填空题 6 题
简单题 12 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
解答题 共 9 题

  1. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

    （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

    （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

    （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

    (1)求y关于x的函数关系式；

    (2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 解方程：x2﹣4x+2＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，2），求这个二次函数的解析式．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根和m的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为进一步发展基础教育，自2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2015年该县投入教育经费6000万元.2017年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

    （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

    （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入教育经费多少万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k为常数）．

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．

    （1）求m的值和二次函数的解析式；

    （2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

    B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

    坐标为t．

    (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

    (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

    (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（　 ）

    A．有两个相等的实数根

    B．有两个不相等的实数根

    C．只有一个实数根

    D．没有实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

    A. 2016　　 B. 2017　　 C. 2018　　 D. 2019

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各式中是一元二次方程的是（　　）

    A. x2+1＝　　 B. x（x+1）＝x2﹣3　　 C. 2x2+3x﹣1　　 D. ﹣x2+3x﹣1＝0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）

    A. y＝x2﹣1　　 B. y＝（x+1）2　　 C. y＝x2+x　　 D. y＝x2﹣x﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）

    A. k≤1　　 B. k＜1　　 C. k≤1且k≠0　　 D. k＜1且k≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（　　）

    A. （1，﹣4）　　 B. （2，﹣4）　　 C. （﹣1，4）　　 D. （﹣2，﹣3）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

    A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

    A. 顶点坐标为（﹣3，2）

    B. 开口向下

    C. 当x≥3时，y随x的增大而增大

    D. 对称轴是直线y＝﹣3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

    A. y1＜y2＜y3　　 B. y2＜y1＜y3　　 C. y3＜y1＜y2　　 D. y2＜y3＜y1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 方程x2＝3x的根是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有_____个交点．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，那么m＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣．下列结论中：

    ①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．

    正确的有_____（只要求填写正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析