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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 1 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则(   )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与圆的位置关系是(   )

    A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮,该摩天轮的直径均为124米,中间没有任何支撑,摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟,当乘客乘坐摩天轮到达最高点时,距离地面145米,可以俯瞰白浪河全景,图中与地面垂直,垂足为点,某乘客从处进入处的观景舱,顺时针转动分钟后,第1次到达点,此时点与地面的距离为114米,则(   )

    A. 16分钟 B. 18分钟 C. 20分钟 D. 22分钟

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 上是增函数,则的最大值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线与圆交于两点(为坐标原点),且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在平行四边形中,点的中点,连接,并延长交,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. “圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦尺,弓形高寸,则阴影部分面积约为(注:,1尺=10寸)(   )

    A. 6.33平方寸 B. 6.35平方寸

    C. 6.37平方寸 D. 6.39平方寸

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知内一点,且,点内(不含边界),若,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则向量的单位向量为_____,向量方向上的正射影的数量为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

    ①函数的图象不过原点;

    ②对任意,都有

    ③对任意,都有.

    请写出一个符合上述条件的函数表达式为______(答案不唯一,写出一个即可).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出以下四个结论:

    ①函数是偶函数;

    ②当时,函数的值域是

    ③若扇形的周长为,圆心角为,则该扇形的弧长为6 cm;

    ④已知定义域为的函数,当且仅当时,成立.

    则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求

    (2)求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.

    (1)求的值;

    (2)将点与原点距离保持不变,逆时针旋转角到点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,函数,其图象的两条相邻对称轴间的距离为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,得到的图象,求上的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 建设生态文明,是关系人民福祉,关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应节能减排的号召,在气温超过时,才开放中央空调降温,否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位:)随时间(,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似的满足函数关系.

    (1)求函数的表达式;

    (2)请根据(1)的结论,判断该商场的中央空调应在本天内何时开启?何时关闭?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知关于直线对称,且圆心在轴上.

    (1)求的标准方程;

    (2)已经动点在直线上,过点的两条切线,切点分别为.

    ①记四边形的面积为,求的最小值;

    ②证明直线恒过定点.

    难度: 困难查看答案及解析