湖南省2019届高三考前演练（五）数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数z满足，则|z|=（　　　）
A. 5 B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　）
A. （2，3） B. （0，3） C. （-3，0） D. （0，2）

难度: 简单查看答案及解析
为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果
C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则　　　　　　　　　　（）
A. 21 B. 24 C. 25 D. 26

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数f（x），当时，，则曲线在点P（2，f（2））处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）
A. 10 B. -10 C. 4 D. 与m的取值有关

难度: 中等查看答案及解析
在梯形ABCD中，CD//AB，，点P在线段BC上，且，则　　　　（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中，含项的系数为(　　　 )
A. B. C. D. 18

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，Q是正方体内部或正方体的表面上的点，且EQ∥平面A1BC1，则动点Q的轨迹所形成的区域面积是　　（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.

难度: 中等查看答案及解析
习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_____.

难度: 中等查看答案及解析
设直线与曲线有公共点，则整数k的最大值是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）求边c的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.
（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；
（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

重量（单位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件数

43

30

15

8

4

对近60天，每天揽件数量统计如下表：

件数范围

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件数

50

150

250

350

450

天数

6

6

30

1

6

以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点，，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；
（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

重量（单位：kg）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
件数	43	30	15	8	4

件数范围	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
件数	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	1	6