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本卷共 22 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 若复数满足,则的虚部为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在区间上随机取一个数,使的值介于之间的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设点是平面区域内的任意一点,则的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=+lnx 则 ( )

    A. x=为f(x)的极大值点   B. x=为f(x)的极小值点

    C. x=2为 f(x)的极大值点   D. x=2为 f(x)的极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 假设有两个分类变量列联表如下:

    注:的观测值.对于同一样本,以下数据能说明有关系的可能性最大的一组是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点在抛物线上,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_________.

    7816

    6572

    0802

    6314

    0702

    4369

    9728

    0198

    3204

    9234

    4935

    8200

    3623

    4869

    6938

    7481

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知向量.若,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设各项均为正数的等比数列中,若,则数列的前项和等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列中,,前项和.

    (1)求数列的通项公式

    (2)若从数列中依次取出第项,按原来的顺序排列成一个新的数列,试求新数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正三棱柱的所有棱长都为中点.

    (1)求证:

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量(单位:毫米)有关据统计,当时, 每增加10, 增加5.已知近20年的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

    (1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表

    (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线相交于两点,且成等差数列。

    (1)求的离心率;

    (2)设点满足,求的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (I)讨论的单调性;

    (II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)在中, .

    (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.

    难度: 困难查看答案及解析