请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式_____.
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点A(﹣1,2)关于原点对称点B的坐标是_____.
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二次函数y=x2﹣2x+6化为y=(x﹣m)2+k的形式,则m+k=_____.
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如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是_____.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标:_____.
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如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_____.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①b>0;②4a+2b+c<0;③AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是_____.
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下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.求作:BC边上的高AD.
作法:如图2,
(1)分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为单位作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AC于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D,连接AD.线段AD即为所作的高.
请回答:该尺规作图的依据是_____.
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一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2,﹣3,﹣4 B. 2,3,4 C. 2,﹣3,4 D. 2,3,﹣4
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若要得到函数y=(x+1)2+2的图象,只需将函数y=x2的图象( )
A. 先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
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点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x﹣1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1=y2>y3 B. y3>y1=y2 C. y1>y2>y3 D. y1<y2<y3
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下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若CE=2,则AB的长是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 100°
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如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )
A. 2:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 3:2
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是【 】
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用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0.
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已知:k是方程3x2﹣2x﹣1=0的一个根,求代数式(k﹣1)2+2(k+1)(k﹣1)+7的值.
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设二次函数y1=x2﹣4x+3的图象为C1,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与C1关于y轴对称.
(1)求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式;
(2)当﹣3<x≤0时,直接写出y2的取值范围.
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将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连结DC.求证:BE=CD.
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已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).
(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点C的对应点C1的坐标.
(2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2:1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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如图,AB为⊙O上,过点O作OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.
(1)求证:E为OD的中点;
(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.
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如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE= 时,S△FGE=S△FBE;当CE= 时,S△FGE=3S△FBE.
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已知二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O,一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)c= ,点A的坐标为 ;
(2)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象经过点A,求a的值;
(3)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象与△AOB只有一个公共点,直接写出a的取值范围.
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已知,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,以AC为边作等边△ACE,直线BE交直线AD于点F.如图,60°≤∠BAC≤120°,△ACF与△ABC在直线AC的同侧.
(1)①补全图形;
②∠EAF+∠CEF= ;
(2)猜想线段FA,FB,FE的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BC=2,则AF的最大值为 .
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在平面直角坐标系xOy中,中心为点C正方形的各边分别与两坐标轴平行,若点P是与C不重合的点,点P关于正方形的仿射点Q的定义如下:设射线CP交正方形的边于点M,若射线CP上存在一点Q,满足CP+CQ=2CM,则称Q为点P关于正方形的仿射点如图为点P关于正方形的仿射点Q的示意图.
特别地,当点P与中心C重合时,规定CP=0.
(1)当正方形的中心为原点O,边长为2时.
①分别判断点F(2,0),G(,),H(3,3)关于该正方形的仿射点是否存在?若存在,直接写出其仿射点的坐标;
②若点P在直线y=﹣x+3上,且点P关于该正方形的仿射点Q存在,求点P的横坐标的取值范围;
(2)若正方形的中心C在x轴上,边长为2,直线y=与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于该正方形的仿射点Q在正方形的内部,直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围.
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