已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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“”是“复数为纯虚数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知平面向量,的夹角为,且,,则( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 15
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函数在区间上的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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已知在中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且,,,则的面积等于( )
A. B. C. D.
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已知为坐标原点,点,分别为椭圆:的左、右焦点,为椭圆上的一点,且,与轴交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
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若,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知圆:和直线:,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )
A. B. C. D.
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某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若、的图象都经过点,则的值可以是( )
A. B. C. D.
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已知函数,若,且函数存在最小值,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上,且,,,且三棱锥的体积为,则球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知数列的各项均为正数,,且对任意,为和1的等比中项,数列满足.
(1)求证:数列为等比数列,并求通项公式;
(2)若,的前项和为,求使不小于360的的最小值.
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如图,在圆柱中,点、分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆周上(异于、),点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径为1,高为2.
(1)若平面平面,证明:;
(2)若直线平面,求到平面的距离.
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鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:)如下:
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为,它能否被选为种鱼?说明理由;
(2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为,中华彩鲤样本数据平均值为,求所有样本数据的平均值;
(3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.
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已知圆:,动点,线段与圆相交于点,线段的长度与点到轴的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,交圆于,两点,其中在线段上,在线段上,求的最小值及此时直线的斜率.
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已知函数,.
(1)若在上为单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:对定义域内的任意实数,不等式恒成立.
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已知平面直角坐标系,直线过点,且倾斜角为,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线与圆交于、两点,若,求直线的倾斜角的值.
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已知,,,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为1,证明:.
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