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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“复数为纯虚数”的(   )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量的夹角为,且,则(   )

    A. 3 B. 9 C. 12 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在区间上的大致图象为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在中,分别为角的对边,为最小角,且,则的面积等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为坐标原点,点分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且轴交于点,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆和直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若,且函数存在最小值,则实数的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上,且,且三棱锥的体积为,则球的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足条件,则的最大值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,为双曲线的右顶点,为坐标原点,若平分,则该双曲线的离心率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的图象上任意一点处的切线为,若函数的图象上总存在一点,使得在该点处的切线满足,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的各项均为正数,,且对任意和1的等比中项,数列满足.

    (1)求证:数列为等比数列,并求通项公式;

    (2)若的前项和为,求使不小于360的的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在圆柱中,点分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆周上(异于),点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径为1,高为2.

    (1)若平面平面,证明:

    (2)若直线平面,求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:)如下:

    5

    6

    7

    7.5

    8

    8.4

    4

    3.5

    4.5

    4.3

    5

    4

    3

    2.5

    4

    1.6

    6

    6.5

    5.5

    5.7

    3.1

    5.2

    4.4

    5

    6.4

    3.5

    7

    4

    3

    3.4

    6.9

    4.8

    5.6

    5

    5.6

    6.5

    3

    6

    7

    6.6

    (1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为,它能否被选为种鱼?说明理由;

    (2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为,中华彩鲤样本数据平均值为,求所有样本数据的平均值;

    (3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆,动点,线段与圆相交于点,线段的长度与点轴的距离相等.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线交曲线两点,交圆两点,其中在线段上,在线段上,求的最小值及此时直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若上为单调递增,求实数的取值范围;

    (2)若,且,求证:对定义域内的任意实数,不等式恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面直角坐标系,直线过点,且倾斜角为,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)求直线的参数方程和圆的标准方程;

    (2)设直线与圆交于两点,若,求直线的倾斜角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若函数的最小值为1,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析