辽宁省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

A. B. C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于　　
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）
A. a，b至少有一个为0 B. a，b至少有一个不为0
C. a，b全部为0 D. a，b中只有一个为0

难度: 简单查看答案及解析
某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是(　　)
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C. 当销售价格为10元时，销售量为100件
D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右

难度: 中等查看答案及解析
将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是 (　　)
（1）　　（2）（3）　　（4）
A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2) C. (n+2)(n+3) D. (n+3)(n+4)

难度: 简单查看答案及解析
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在的条件下，五个结论：①； ②；③；④；⑤设都是正数，则三个数至少有一个不小于，其中正确的个数是(　　　 )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
箱子里有16张扑克牌：红桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（　　）
A. 草花5 B. 红桃
C. 红桃4 D. 方块5

难度: 中等查看答案及解析
若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径　　　　　；

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则的最大值是___________．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为______．

难度: 简单查看答案及解析
某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：

广告费用（万元）

2

3

5

6

销售利润（万元）

5

7

9

11

由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为__________．
其中：，.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄

不支持“延迟退休年龄政策”的人数

15

5

15

23

17

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）
（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

岁以下

岁以上

总计

不支持

支持

总计

附：临界值表、公式

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

温差

患感冒人数

8

11

14

20

23

26

其中，，.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；
（Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）若与相交于两点，，求；
（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线的参数方程为，为参数，且，与交于点，与交于点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
求不等式的解集；
若，恒成立，求实数T的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）

难度: 中等查看答案及解析

年龄	不支持“延迟退休年龄政策”的人数
	15
	5
	15
	23
	17

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

广告费用（万元）	2	3	5	6
销售利润（万元）	5	7	9	11

	岁以下	岁以上	总计
不支持
支持
总计

温差
患感冒人数	8	11	14	20	23	26