广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　）
A. B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，，若，则（　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为12，18，则输出的的值为（　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知，则“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则在点处的切线方程为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则（　）
A. B. C. 2 D.

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　）
A. 240种 B. 150种 C. 125种 D. 120种

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，.若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
在大小为的二面角内有一点到两个半平面的距离分别为1和，则点到棱的距离等于__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列中，满足，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：
（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；
（2）现要从三座城市的10个店中选取3个做深入调查，求城市中被选中的店个数的分布列和期望.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.
（1）求证：平面平面；
（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知函数在上有极值，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析