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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足（为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设的内角的对边分别为,若且，则（　　 ）

    A. 3 B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知菱形的边长为， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正三角形的边长为，那么的平面直观图的面积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ 　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

    232　 321　 230　 023　 123　 021　 132　 220　 001

    231　 130　 133　 231　 031　 320　 122　 103　 233

    由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ 　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若二项式的展开式中的常数项为，则=　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则的值为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列前n项和为，且满足，．

    Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；

    Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.

    （1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

    （2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.

    （1）求的方程；

    （2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，，．

    （1）求函数的极值；

    （2）若在上为单调函数，求的取值范围；

    （3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求的最小值；

    （2）若不等式的解集为，且，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析