黑龙江省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数对应的点在复平面的位置是(　　)
A. 实轴 B. 虚轴 C. 第一象限 D. 第二象限

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则复数(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导数为，则(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则曲线的方程为（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列三个结论：
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；
③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；
其中正确结论的个数是(　　)
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，那么“”是“ ”的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数为上的增函数的一个充分不必要条件是(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列各式：
……
据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有(　　)
A. 其中包含等式： B. 一般式是
C. 其中包含等式： D. 的倍数加必是某一质数的完全平方

难度: 简单查看答案及解析
已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数　　的零点个数为(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“”的否定是___________________.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是___________________.

难度: 简单查看答案及解析
已知在处有极值，则___________________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若方程在上有个实根，则的取值范围为___________________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

难度: 简单查看答案及解析
[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，令.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

难度: 困难查看答案及解析

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5